\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}

%\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

%\input{ComonDefMetaPost.tex}

\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº8 - Fonctions - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{15 février 2017 - 1h}  \end{center}


\exo{}{(8 pts)}  On considère la fonction $ \ds f : x  \longmapsto 4-(x-1)^2$.\par


\begin{minipage}{10cm}
\textbf{Partie A :}\par
\begin{enumerate}
\item Donner l'ensemble de définition de $f$.
\item Déterminer les images de $1$ et de $-1$  par $f$.
\item Déterminer le(s) antécédent(s) éventuel(s)\par de $-5$ par $f$.
\item Résoudre $f(x)=4$ puis $f(x)=5$.
\item Représenter $\mathcal{C}_{f}$, la courbe représentative\par de la fonction $f$ dans le repère ci-joint.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}  \includegraphics{./reperensembles.1} \end{center}
\end{minipage}

\textbf{Partie B :}
\begin{enumerate}
\item D'après le graphique, dresser le tableau de signes de la fonction $f$.
\item D'après le graphique, dresser le tableau de variations de la fonction $f$. 
\item Démontrer le sens de variation de la fonction $f$ sur $[1;\pI[$ en complétant le tableau ci-dessous.
\medskip
  \[
\renewcommand{\arraystretch}{2.2}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\phantom{r} 1 \phantom{r} & \phantom{r} \leq \phantom{r} & a &  \phantom{r} < \phantom{r}&\phantom{r} b\phantom{r}& \phantom{tttttttttttttttttt}\text{Justification}\phantom{tttttttttttttttttt}\\
\hline 
   &  & a-1 &  & b-1& \\
\hline 
 &  & (a-1)^2 &  & (b-1)^2 & \\
 \hline
 & & 4-(a-1)^2 &  & 4- (b-1)^2 &  \\
\hline 
 &  & f(a) &  & f(b) &  \\
\hline 
\end{array}
\]
 \end{enumerate}
\finexo


\newpage
\exo{}{(4,5 pts)} On donne le tableau de variations d'une fonction $f$ définie sur $[-7;5]$.
\begin{center}
\begin{variations}
x & -7 & & -4 & & 0 & & 2 & & 5\, \\ \filet
\m{\text{Variations de }f} &\, -3 & \c & \h{1} & \d & -5 & \c & \h{3} & \d & 1 \\
\end{variations}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quel est le minimum, le maximum de $f$ ?
\medskip
\item Compléter d'après le tableau en justifiant :
	\begin{enumerate}
	\item $-7 \leq a<b\leq -4$ alors ~~~ $............ f(a) ...... f(b) ...........$
	\item $2 \leq a<b\leq 5 $ alors ~~~~ $............ f(a) ...... f(b) .............$
	\end{enumerate}
	\medskip
\item Compléter par $<$, $>$ ou ? si on ne peut pas savoir :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{3}
 \item $f(-6)......f(-5)$
 \item $f(3)......f(4)$
 \item $f(-5)......f(3)$
 \item $f(-2)......2$
 \item $f(-5)......f(-3)$
 \item $f(4)......0$
 \end{multicols}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(7,5 pts)}  On considère la fonction $ \ds g : x  \longmapsto \dfrac{x+1}{2x-1}$.
 \begin{enumerate}
  \item Donner l'ensemble de définition de $g$.
  \item Déterminer l'image de $2$ par $g$ et de $\dfrac{3}{2}$ par $g$.
  \item Déterminer le(s) antécédent(s) éventuel(s) de $-2$ par $g$.
  \item A l'aide de la calculatrice dresser le tableau de signes de la fonction $g$.
  \item A l'aide de la calculatrice dresser le tableau de variations de la fonction $g$. 
  \item Vérifier que $g(x)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2(2x-1)}$.
  \item Démontrer le sens de variation de la fonction $g$ sur $]\mI;\dfrac{1}{2}[$ en complétant le tableau ci-dessous.
  \end{enumerate}
  \medskip
 \[ 
\renewcommand{\arraystretch}{2.2}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
a & \phantom{r} < \phantom{r} & b &  \phantom{r} < \phantom{r} & \phantom{r} \dfrac{1}{2} \phantom{r} & \phantom{tttttttttttttttttt}\text{Justification}\phantom{tttttttttttttttttt}\\
\hline 
 2a-1 &  & 2b-1 &  &  & \\
\hline 
\dfrac{1}{2a-1} &  & \dfrac{1}{2b-1} &  &  & \\
\hline
\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}\times \dfrac{1}{2a-1} &  & \dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}\times\dfrac{1}{2b-1} &  &  & \\
\hline 
 g(a) &  & g(b) &  &  &  \\
\hline 
\end{array}
\]
\finexo


%\end{empfile}
\end{document}
