\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº2 - Repérage, Équations et Fonctions - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{13 octobre 2016 - 1h}  \end{center}


\exo{}{(5,5 pts)} Soient $A(-3;-5)$, $B(6;-2)$, $C(3;1)$, $H(6;-4)$.\\
Soit $\calc$ le cercle de diamètre $[AB]$. 
\begin{enumerate}
 \item Placer les points $A$, $B$ et $C$. 
\item Déterminer les coordonnées de $K$ milieu de $[AB]$.
\item Tracer le cercle $\calc$.
\item Le point $C$ est-il un point du cercle $\calc$ ? (justifier)
\item Le point $H$ est-il un point du cercle $\calc$ ? (justifier)
\item $ABC$ est-il un triangle rectangle ? Justifier.
\end{enumerate}
\vspace{0.2cm}
\begin{center}  \includegraphics{./DS04-2009.2} \end{center}
\finexo


\exo{}{(3,5 pts)}
Soit la fonction $f$ définie sur $\R^*$ par $f(x)=5-\dfrac{3}{2x}$.  
\begin{enumerate}
 \item Quelle est l'image de $-1$ par $f$ ? Quelle est l'image de $0$ par $f$ ?
 \item Déterminer le(s) antécédent(s) de $6$ par $f$.
 \item Déterminer le(s) antécédent(s) de $5$ par $f$.
 \item Déterminer le(s) antécédent(s) de $\dfrac{1}{2}$ par $f$.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(3,5 pts)}
Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x)=(x+2)^2-3$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les images de $-2$ et $-3$ par $g$.
\item Déterminer le(s) antécédent(s) de $-3$ par $g$.
\item Déterminer le(s) antécédent(s) de $6$ par $g$.
\item Déterminer le(s) antécédent(s) de $-7$ par $g$.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(2,5 pts)}
Soit $h$ la fonction définie sur $\R$ par $h(x)=-x^2+3x+2$,\\
et soit $\mathcal{C}$ sa courbe représentative.
\begin{enumerate}
\item Les points suivants appartiennent-ils à $\mathcal{C}$ ; $A(-1;0)$ et $B(3;2)$ ? (justifier par un calcul) 
\item Soit $D$ d'abscisse $\dfrac{2}{3}$ un point de la courbe $\mathcal{C}$ ; déterminer son ordonnée.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(4 pts)}
Sur le graphique suivant est représentée une fonction $f$.
\begin{center}  \includegraphics{./graphique/graphe.4} \end{center}
Tout au long de l'exercice, laisser les traits de recherche apparents.\\
Compléter :\par
\vspace{0.2cm}

\begin{enumerate}
\item L'image de $-1$ par $f$ est .......................
\vspace{0.2cm}
\item $f(-3)=$ ............ et $f(3)=$ ............
\vspace{0.2cm}
\item Le(s) antécédents de $2$ par $f$ ................................
\vspace{0.2cm}.
\item Le(s) antécédents de $0$ par $f$ ................................
\vspace{0.2cm}
\item ....................... admet un seul antécédent par $f$.
\vspace{0.2cm}
\item ....................... n'admet pas d'antécédent par $f$.
\vspace{0.2cm}
\item ....................... admet deux antécédents positifs par $f$.
\end{enumerate}
\finexo

\end{empfile}
\end{document}
