\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº1 - Equations et Repérage - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{21 septembre 2016 - 1h}  \end{center}


\exo{}{(5 pts)} Résoudre les équations suivantes :
\begin{enumerate}[label=$(E_{\arabic*}) :$,widest=10]
\begin{multicols}{2}
\item $(2x-1)(6x+7)=0$
\item $9x^2-12x+4=0$
\item $9x^2-4=0$
\item $(7x-2)(3x-5)-(7x-2)(x+7)=0$
\item $(3x+1)^2=9$
\end{multicols}
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(5 pts)} On se place dans un repère $(O,I,J)$.\par
On considère les points $A(2;5)$, $B(-1;4)$, $C(-2;-3)$ et $D(-5;-3)$.
\vspace{0.2cm}
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point $M$ milieu de $[BD]$.
\item Le quadrilatère $ABCD$ est-il un parallélogramme ? (justifier)
\item Déterminer les coordonnées du point $E$ symétrique de $A$ par rapport à $M$.
\item Que peut-on dire du quadrilatère $ABED$ ?
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(5 pts)}\par
\vspace{0.5cm}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center} \includegraphics{figures.2} \end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
$(O,I,J)$ est un repère orthonormal du plan.\par
On considère les points $A(-3;5)$, $B(2;6)$,\par $C(8;2)$ et $K(1;-2)$.
\begin{enumerate}
\item Placer les points sur la figure ci-dessous.
\item On donne $KA=\sqrt{65}$.\par
      Calculer $KB$ et $KC$ et en déduire\par
      ce que représente le point $K$\par
      pour le triangle $ABC$.
\item Tracer le cercle $\mathcal{C}$ de centre $K$ passant par $A$.
\item Placer les points $D(-7;-2)$ et $E(9;-3)$.\par
      Sont-ils sur le cercle $\mathcal{C}$?(justifier)
\end{enumerate}
\end{minipage}
\finexo

\exo{}{(5 pts)}
On se place dans un repère orthonormal $(O,I,J)$.\par
On considère les points $A(-5;9)$, $B(-6;1)$, $C(6;7)$ et $H(-2;3)$.
\vspace{0.2cm}
\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles $AHB$ et $AHC$ sont rectangles en $H$.
\item Que représente la droite $(AH)$ pour le triangle $ABC$ ?
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$.
\end{enumerate}
\finexo

\end{empfile}
\end{document}
