\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}

%\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

%\input{ComonDefMetaPost.tex}

\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº12 - Fonctions - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{30 mai 2017 - 1h30}  \end{center}



\exo{}{(3 pts)}\par
\medskip
\begin{minipage}{10cm}
\includegraphics{DS16-fonctions.2}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
On donne les fonctions suivantes :
\begin{enumerate}
\item  $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-2x+3$ avec $x\in\R$
\smallskip
\item  $g(x)=\dfrac{3x-6}{2x+4}$  avec $x\neq -2$.
\smallskip
\item  $h(x)=\dfrac{-2x+2}{3-x}$ avec $x\neq 3$.
\smallskip
\item  $k(x)=x^2+x-4$ avec $x\in\R$.
\smallskip
\item  $p(x)=\dfrac{-1}{2}x^2+x+3$ avec $x\in\R$. 
\end{enumerate}

Associer à chacune des fonctions ci-dessus\par
la courbe lui correspondant en justifiant.\par
\medskip
A l'aide du graphique, donner la forme\par canonique des 3 fonctions polynômes\par du second degré.
\end{minipage}
\finexo


\exo{fonctions}{(8 points)}\par
\begin{minipage}{7cm}
\includegraphics{DS16-fonctions.3}
\end{minipage}
\hspace{.5cm}
\begin{minipage}{11cm}
Soient $f$ et $g$ définies sur $\R$ par\par
\begin{center} $f(x)=x^2-2x-8$ et $g(x)=-3x-2$ \end{center}
\begin{enumerate}
 \item Quelle est la nature de $f$, de $g$ ? Représenter $\calc_f$ et $\calc_g$.
 \item Déterminer par le calcul les antécédents de -8 par $f$.
 \item Montrer que $f(x)=(x-1)^2-9$. Factoriser $f(x)$\par et en déduire les antécédents de 0 par $f$. 
 \item Déterminer par le calcul les coordonnées des points\par d'intersection de $C_{f}$ et $C_{g}$.\par
      (vérifier que $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$)
\item Déterminer par le calcul la position relative des courbes $C_{f}$ et $C_{g}$ (étudier le signe de $f(x)-g(x)$).
\end{enumerate}
\end{minipage}
\finexo



\exo{fonctions}{(4,5 points)}\par
\begin{minipage}{9cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.3]{./fonctioninverse.eps} \end{center}
\end{minipage}
\hspace{.5cm}
\begin{minipage}{9cm}
Soit la fonction $f$ définie par \par
\begin{center} $f(x)=\dfrac{-x+4}{2x-3}$ \end{center}
\begin{enumerate}
 \item Quelle est la nature de $f$ ?\par
	Déterminer son ensemble de définition.
 \item On a représenté ci-contre la courbe $\calc_f$\par représentative de $f$.
      \begin{enumerate}
       \item Résoudre graphiquement $f(x)=-3$.
       \item Résoudre graphiquement $f(x) \leq 2$
      \end{enumerate}
 \item Résoudre l'équation et l'inéquation précédentes par le calcul.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\finexo



\exo{}{(4,5 pts)} Une entreprise produit et vend des bracelets.\par
On note $C$ le coût total de fabrication journalier de $x$ bracelets en euros, défini par :\par
\begin{center} $C(x)=x^2-4x+80$ \end{center}
L'entreprise fabrique entre 1 et 30 bracelets par jour.\par
Chaque bracelet est vendu \EUR{20}.

\begin{enumerate}
\item Vérifier que $C(x)=(x-2)^2+76$.
\item En déduire le nombre de bracelets à produire pour avoir un coût minimum ; quel est-il ?
\item Exprimer, en fonction de $x$, la recette totale journalière de l'entreprise.
\item Exprimer le bénéfice total journalier $B(x)$  de l'entreprise.
\item Montrer que $B(x)=(20-x)(x-4)$.
\item Déterminer par le calcul le nombre de bracelets à fabriquer et à vendre pour que l'entreprise ne soit pas en déficit.
\end{enumerate}

\finexo


%\end{empfile}
\end{document}
