\documentclass[11pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}
 \usepackage{variations}
  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}

  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}


\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}+
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

% \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº4 - Probabilités - 1ère spé maths}}  \end{center}
\begin{center}  \large{18 dec 2024 - 40 min}  \end{center}
\vspace{-0.5cm}

\exo{}{(5,5 pts)} Une boite opaque contient quatre chocolats noirs, quatre chocolats au lait et deux chocolats blancs, indiscernables au toucher. Blue et Rita piochent chacune leur tour, un chocolat dans la boite (Blue en premier).\par
\medskip
On considère les événements suivants :\par
$\bullet$ $N_1$ : "Blue pioche un chocolat noir", et $N_2$ : "Rita pioche un chocolat noir",\par
$\bullet$ $L_1$ : "Blue pioche un chocolat au lait", et $L_2$ : "Rita pioche un chocolat au lait"\par
$\bullet$ $B_1$ : "Blue pioche un chocolat blanc", et $B_2$ : "Rita pioche un chocolat blanc".\par
\medskip
Ecrire les probabilités sous forme de fraction irréductible.


\begin{minipage}{12cm}
\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre pondéré \\ci-contre, modélisant la situation.
\medskip
\item Calculer la probabilité que Blue et Rita aient chacune pioché un chocolat noir.
\medskip
\item Calculer la probabilité que Blue et Rita aient chacune pioché un chocolat de la même couleur.
\medskip
\item Calculer la probabilité que Rita ait pioché un chocolat noir.
\medskip
\item Sachant que Rita a pioché un chocolat noir, calculer la probabilité que Blue ait pioché elle aussi un chocolat noir.
\end{enumerate}
\end{minipage}
 \begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\psset{unit=0.6cm}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$N_1$}}
	  {
		  \TR{$N_2$}
            \TR{$L_2$}
            \TR{$B_2$}
	  }

	  \pstree{\TR{$L_1$}}
	  {
		  \TR{$N_2$}
            \TR{$L_2$}
            \TR{$B_2$}
	  }

      \pstree{\TR{$B_1$}}
	  {
		  \TR{$N_2$}
            \TR{$L_2$}
            \TR{$B_2$}
	  }
}
\end{center}
\end{minipage}
\finexo


\exo{}{(4,5 pts)} Dans un magasin de décoration, 20\% des clients achètent de la peinture. Parmi eux, la moitié paie à crédit. Parmi les clients qui achètent de la tapisserie, les trois quarts paient à crédit.\par
\medskip

\begin{minipage}{8cm}
Un client se présente et choisit un meuble.\par
On considère les évènements :\par
P : «Le client achète de la peinture.»\par
T : «Le client achète de la tapisserie.»\par
C : «Le client paie à crédit.»
\end{minipage}
\begin{minipage}{12cm}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
\% & ~~~~ P ~~~~ & ~~~~ T ~~~~ & ~Total~ \\ \hline
C &  &  &  \\ \hline
$\overline{C}$ &  &  &  \\ \hline
Total &  &  & 100 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{minipage}
\vspace{0,5cm}


\begin{enumerate}
 \item Compléter le tableau ci-dessus.
\smallskip
\item On choisit un client au hasard à la sortie du magasin.\par Quelle est la probabilité qu'il ait acheté de la peinture à crédit ?
\smallskip
 \item Sachant que le client a payé à crédit, quelle est la probabilité qu'il ait acheté de la peinture ?
 \smallskip
 \item Les évènements P et C sont-ils indépendants ?
\end{enumerate}
\finexo

\exo{}{(Bonus)} Chaque matin de classe, Tomas peut être victime de deux évènements indépendants :\par
R : «Il n'entend pas son réveil sonner.»\par
B : «Son bus est en retard.»\par

Il a observé, que chaque jour de classe, la probabilité de R est de 0,05, et celle de B de 0,1.\par
Lorqu'au moins l'un des deux évènements se produit, Tomas est en retard au lycée, sinon il est à l'heure.

\begin{enumerate}
 \item Calculer la probabilité qu'un jour de classe donné, Tomas entende son réveil sonner et que le bus soit en retard.
 \item Calculer la probabilité que Tomas soit à l'heure au lycée un jour donné de classe.
\smallskip
 \item Au cours d'une semaine, Tomas se rend cinq fois au lycée. On suppose que tous les jours sont indépendants les uns des autres. Déterminer la probabilité que Tomas soit à l'heure tous les jours de la semaine.
\end{enumerate}
\finexo

\end{document}
