\documentclass[11pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}
 \usepackage{variations}
  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}
  
\usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

% \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Dev nº10 - QCM - La Totale - 1ère spé maths}}  \end{center}
\begin{center}  \large{Calculatrice interdite - 28 mai 2025 - 1h}  \end{center}



\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse à une question enlève 0.5 point.}\\

\begin{enumerate}

\item \textbf{Le discriminant de l'équation {\boldmath $2x-x^2+3=0$} vaut :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item $\Delta=-23$
         \item $\Delta=-25$
         \item $\Delta=16$
         \end{enumerate}  
        \end{multicols} 

\item \textbf{La forme canonique de la fonction {\boldmath $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-3x^2+6x-1$} est :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item $-3(x+1)^2-1$
         \item $-3(x-1)^2-1$
         \item $-3(x-1)^2+2$
        \end{enumerate}
        \end{multicols}
\medskip 


\begin{minipage}{12cm}
Pour répondre aux questions 3) et 4), on a représenté ci-contre, la courbe représentative d'une fonction $f$ ainsi que deux de ses tangentes.\par
\smallskip
\item \textbf{{\boldmath $f(0)$} vaut :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item $-1,8$
         \item $0$
         \item $4$
         \end{enumerate}  
        \end{multicols} 

\item \textbf{{\boldmath $f'(4)$} vaut :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item $2$
         \item $0$
         \item $0,5$
        \end{enumerate}
        \end{multicols}
\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.25]{fonction.eps} \end{center}
\end{minipage}
\medskip
        
\begin{minipage}{10cm}
Pour répondre aux questions 5), 6) et 7), on considère la fonction $f$ définie par $[-3;4]$ par $f(x)=x^3-3x^2-9x+3$.\par
Ci-contre son tableau de variations.
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.25]{tableau.eps} \end{center}
\end{minipage}
        
 \item \textbf{Sur {\boldmath $[3;4]$, la fonction dérivée $f'$} est :}
       \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item positive
         \item négative
         \item de signe non constant
        \end{enumerate}
        \end{multicols}
        
\item \textbf{Le calcul de {\boldmath $f(-2)$} donne :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item $25$
         \item $-11$
         \item $1$
         \end{enumerate}
         \end{multicols}
        
 \item \textbf{Sur {\boldmath $[-3;4]$, l'équation $f(x)=0$} admet :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item aucune solution
         \item une seule solution
         \item deux solutions
        \end{enumerate}
        \end{multicols}
        
        
\item \textbf{{\boldmath $\cos (\frac{5\pi}{4})$} a pour valeur :}
        \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
         \item $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
         \item $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
         \item $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
         \end{enumerate}
        \end{multicols} 

 \item \textbf{Si {\boldmath $\sin (\alpha)=\frac{1}{2}$ alors $\sin (\pi - \alpha)$} vaut :}
         \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
         \item $\dfrac{1}{2}$
         \item $-\dfrac{1}{2}$
         \item $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
         \end{enumerate}
        \end{multicols} 
 
\item \textbf{Si  {\boldmath $\sin (\alpha)=\frac{1}{2}$ avec $\alpha \in [\frac{\pi}{2};\pi]$, alors $\cos (\alpha)$} vaut :}
         \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
        \item $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
         \item $-\dfrac{1}{2}$
         \item $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
         \end{enumerate}
        \end{multicols} 
 
\item \textbf{Pour tout réel {\boldmath $x$, le nombre $(\text{e}^x-\text{e}^{-x})$} est égal à :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item $1$
         \item $\dfrac{\text{e}^{2x}-1}{\text{e}^x}$
        \item $(1-\text{e}^{2x})\text{e}^{-x}$
        \end{enumerate}
        \end{multicols}
        
\newpage
\item \textbf{Soit la fonction définie sur {\boldmath $\R$, par $f(t)=(2t+4) \text{e}^{-2t}$}. Sa fonction dérivée est :}
       \begin{multicols}{3}
       \begin{enumerate}
       \item $f'(t)=-4 \text{e}^{-2t}$
        \item $f'(t)=(-4t-6) \text{e}^{-2t}$
        \item $f'(t)=(-4t+6) \text{e}^{-2t}$
        \end{enumerate}
        \end{multicols}  

\item \textbf{L'inéquation {\boldmath $\text{e}^{-2x+4}\leq 1$} a pour ensemble de solutions :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item $[2;\pI[$
         \item $]2;\pI[$
        \item $]\mI;2]$
        \end{enumerate}
        \end{multicols}

\item \textbf{La courbe représentative de la fonction {\boldmath $g$ définie sur $\R$, par $g(x)=x\text{e}^x$} admet une tangente au point d'abscisse 1 d'équation réduite :}
       \begin{multicols}{3}
       \begin{enumerate}
        \item $y=2\text{e}^x-\text{e}$
        \item $y=2\text{e} x - \text{e}$
        \item $y=2x-\text{e}$
        \end{enumerate}
        \end{multicols}
    
Pour répondre aux questions 15) et 16), on se place dans un plan muni d'un repère orthonormé, et on considère les points $A(2;5)$, $B(11;1)$ et $C(6;-4)$.  
\medskip

\item \textbf{Le triangle {\boldmath $ABC$} est :}
       \begin{multicols}{3}
       \begin{enumerate}
        \item rectangle et non isocèle
        \item rectangle et isocèle
        \item isocèle et non rectangle
        \end{enumerate}
        \end{multicols}

\item \textbf{{\boldmath $\cos (\widehat{BAC})$} vaut :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item $\dfrac{72}{97}$
         \item $\dfrac{36}{97}$
        \item $\dfrac{65}{97}$
        \end{enumerate}
        \end{multicols} 
        
\vspace{-0.2cm}
\item \textbf{La droite {\boldmath $\cald$ d'équation $3x+2y-4=0$ et la droite $\cald'$ d'équation $-4x+6y+1=0$} sont :}
       \begin{multicols}{3}
       \begin{enumerate}
        \item parallèles
        \item perpendiculaires
        \item ni l'un ni l'autre
        \end{enumerate}
        \end{multicols}
        
\vspace{-0.2cm}
\item \textbf{La droite d'équation {\boldmath $y=3x+1$} a pour vecteur normal :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item $\vect u \cp{3}{1}$
         \item $\vect u \cp{-3}{1}$
        \item $\vect u \cp{1}{3}$
        \end{enumerate}
        \end{multicols} 
        
\vspace{-0.2cm}
\item \textbf{Les vecteurs {\boldmath $\vect u \cp{\frac{1}{2}}{-8}$ et $\vect v \cp{4}{-\frac{1}{4}}$} sont :}
       \begin{multicols}{3}
       \begin{enumerate}
        \item orthogonaux
        \item colinéaires
        \item ni l'un ni l'autre
        \end{enumerate}
        \end{multicols}

\vspace{-0.2cm}        
\item \textbf{Dans un club sportif, 60\%~ des ahérents ont moins de 18 ans. 70\% des moins de 18 ans participent à des compétitions contre seulement 30 \% parmi les plus de 18 ans.}\par
\textbf{Un adhérent  participe à une compétition : la probabilIté qu'il ait moins de 18 ans est :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item inférieure à $0,5$
         \item comprise entre $0,5$ et $0,75$
        \item supérieure à $0,5$
        \end{enumerate}
        \end{multicols}        

\item \textbf{On lance deux fois de suite une pièce bien équilibrée.}\par
\textbf{La probabilité d'obtenir exactement une fois ``Face'' est égale à :}
       \begin{multicols}{3}
       \begin{enumerate}
        \item $\dfrac{1}{2}$
        \item $\dfrac{1}{4}$
        \item $\dfrac{3}{4}$
        \end{enumerate}
        \end{multicols}

\item \textbf{On tire successivement et avec remise deux boules indiscernables dans une urne qui en contient deux rouges et une blanche. Les évènements ``obtenir une boule rouge au 1er tirage'' et ``obtenir une boule rouge au 2ème tirage'' sont :}
        \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
         \item indépendants
         \item incompatibles
        \item ni l'un ni l'autre
        \end{enumerate}
        \end{multicols}
        
\item \textbf{Soit la suite {\boldmath $(u_n)$ définie pour tout $n \in \N$ par : $u_{0}=2$ et $u_{n+1}=3u_n$.} On a :}
       \begin{multicols}{3}
       \begin{enumerate}
        \item $u_n=3n$
        \item $u_n=3 \times 2^n$
        \item $u_n=2 \times 3^n$
        \end{enumerate}
        \end{multicols}
        
\vspace{-0.2cm}
\item \textbf{La somme {\boldmath $1+3+3^2+ \dots + 3^{10}$} est égale à :}
       \begin{multicols}{3}
       \begin{enumerate}
        \item $\dfrac{10(10+1)}{2}$
        \item $\dfrac{1-3^{10}}{1-3}$
        \item $88~573$
        \end{enumerate}
        \end{multicols}        
        
\end{enumerate}


  


\end{document}
