
\documentclass[11pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}

  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

% \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº7 - Fonctions affines - Trigonométrie - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{jeudi 6 février 2014 - 1h} \hspace{1cm} \end{center}



\exo{}{(2,5 pts)}
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item Soit la fonction $f:x \longrightarrow -4x$
      \begin{enumerate}
       \item Quelle est la nature de la fonction $f$ ?
       \item Calculer l'image de $-3$ par $f$.
       \item Calculer l'antécédent de $28$ par $f$.
      \end{enumerate}

\item Soit la fonction $g:x \longrightarrow 2x+3$
      \begin{enumerate}
       \item Quelle est la nature de la fonction $g$ ?
       \item Calculer l'image de $-4$ par $g$.
       \item Calculer l'antécédent de $-9$ par $g$.
      \end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\finexo
\vspace*{-0.5cm}


\exo{}{(3 pts)}
\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction linéaire telle que $f(3)=7$ ; déterminer l'expression de $f$.     
\item Soit $g$ la fonction affine telle que $g(2)=6$ et $g(5)=18$ ; déterminer l'expression de $g$.
\end{enumerate}
\finexo



\exo{}{(3 pts)}\par
\begin{minipage}{9cm}
\begin{enumerate}
 \item Par lecture graphique, déterminer les expressions des fonctions affines $f_1$ et $f_2$.
 \item Dans le repère ci-joint, tracer les représentations graphiques des fonctions :\par
	$g_1(x)=\dfrac{1}{2}x-3$ et $g_2(x)=-3x+5$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hspace{1cm}
\begin{minipage}{8cm}
 \includegraphics{./Fonctionsaffines/Reperes.1}
\end{minipage}
\finexo



\exo{}{(5,5 pts)} Les trois questions sont indépendantes.
\begin{enumerate}
\item \begin{minipage}{10cm} \begin{center} \includegraphics[scale=0.4]{./figure1.eps} \end{center} \end{minipage}
       \begin{minipage}{8cm}  Calculer un arrondi au mm près de $VL$. \end{minipage}
\vspace*{-1cm}                                                                                          
\item \begin{minipage}{8cm} Calculer un arrondi au mm près de $TA$.\end{minipage}
      \begin{minipage}{10cm} \begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{./figure2.eps} \end{center} \end{minipage}
       
\vspace*{-1cm}
\item \begin{minipage}{10cm} \begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{./figure3.eps} \end{center} \end{minipage}
       \begin{minipage}{8cm} Calculer un arrondi au degré près de $\widehat{BTU}$. \end{minipage}                                                                                 
\end{enumerate}
\finexo



\newpage
\exo{}{(6 pts)} Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique.

\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Offre A: 1,20~\euro{} par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site.
\item Offre B : 0,50~\euro{} par morceau téléchargé moyennant un abonnement annuel de 35~\euro.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  Calculer, pour chaque offre, le prix pour 30 morceaux téléchargés par an.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer, en fonction du nombre $x$ de morceaux téléchargés, le prix avec l'offre A. 
		\item  Exprimer, en fonction du nombre $x$ de morceaux téléchargés, le prix avec l'offre B.
	\end{enumerate}
\item  Soient $f$ et $g$ les deux fonctions définies par : 

\[f : \quad x \longmapsto 1,2x\quad  \text{et} \quad  g : \quad  x \longmapsto 0,5x+35.\]

	Représenter dans le repère orthogonal ci-dessous les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$.\par
	 	
\item  Déterminer par le calcul, le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes.\par
	Vérifier graphiquement le résultat.
\item  Déterminer graphiquement l'offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux à l'année.
\item  Si on dépense 80~\euro, combien de morceaux peut-on télécharger avec l'offre B ?\par
\begin{center} \textbf{Penser à laisser les traits apparents sur le graphique.} \end{center}
\end{enumerate}

\begin{center} \includegraphics{./Repere/Reperes.1} \end{center}
\finexo



\end{document}