\documentclass[11pt,twoside]{article}
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\usepackage[a4paper]{geometry}
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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}


\begin{center} \textbf{\begin{Large}1S - AP - Fonctions \end{Large}}\end{center}

\begin{exercice} \par
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=x^3-3x^2+4$.\par
On note $\calc$ sa courbe représentative dans le repère orthogonal ci-joint.

\subsubsection*{Partie A : Lecture graphique}
\begin{enumerate}
\item Résoudre $f(x)=2$ 
\item Résoudre $f(x)>0$ 
\item Quelle est l'image de 0 ?
\item Déterminer les antécédents de 0.
\item Dresser le tableau de variations de $f$
\end{enumerate}

\subsubsection*{Partie B : Par le calcul}
\begin{enumerate}
\item Soit $k$ définie sur $\R$ par $k(x)=x+1$.
  \begin{enumerate}
  \item Quelle est la nature de $k$ ? Représentez $k$ sur le graphique. On note $\calc_k$ sa représentation graphique.
  \item Montrer que pour tout $x \in \R$, on a
  \[ f(x)-k(x)=(x-3)(x^2-1) \]
  \item En déduire le signe de $f(x)-k(x)$.
  \item Déterminer la position relative de $\calc$ et $\calc_k$ et vérifier la cohérence du résultat avec le graphique.
  \end{enumerate}
\item Montrer que sur $]\mI;3]$, le maximum de $f$ est 4.
\end{enumerate}
\vspace{1cm}

\begin{center} \includegraphics{./exo1.1} \end{center}
\end{exercice}
\newpage
\vspace{1cm}


\begin{exercice}\par
On donne le tableau de variations d'une fonction $f$ définie sur $[-10;10]$.
\begin{center}
\begin{variations}
x & -10 & & -7 & & 0 & & 6 & & 10\, \\ \filet
\m{\text{Variations de }f} &\, 0 & \c & \h{2} & \d & -5 & \c & \h{5} & \d & 3 \\
\end{variations}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Compléter par $<$, $>$ ou ? si on ne peut pas savoir :

\begin{tabular}{p{3.5cm}p{3.8cm}p{3.5cm}}
$f(1)......f(3)$ & $f(-9)......f(-6)$ & $f(7)......f(-2)$ \\[1ex]
$f(-6)......2$ & $f(-5)......f(-3)$ & $f(1)......0$
\end{tabular}

\item Compléter les phrases suivantes :
	\begin{enumerate}
	\item Si $-10 \leq a < b \leq -7$ alors $...... f(a) ...... f(b) ......$
	\item Si $6 \leq a < b \leq 10$ alors $...... f(a) ...... f(b) ......$
	\end{enumerate}

\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}\par
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=(x+1)^2-5$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les images de $1$ et $-3$ par $f$.
\item \begin{enumerate}
	\item Résoudre l'équation $(E_1) : f(x)=4$
	\item Que représentent les solutions de l'équation $(E_1)$ pour la fonction $f$ ?
	\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Résoudre l'équation $(E_2) : f(x)=-5$
	\item Exprimer le résultat de la question précédente avec une phrase utilisant le mot \og image \fg.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}\par
Soit $f$ la fonction définie sur $[-2;0[\cup]0;\pI[$ par $f(x)=x-1-\dfrac{2}{x}$.\par
La courbe représentative de la fonction $f$ est donnée ci-dessous :

\begin{center} \includegraphics{./exo4.1} \end{center}
 
\begin{enumerate} 
\item Déterminer graphiquement les antécédents de 2,5 par $f$.  
\item Soit $m$ un réel ; discuter graphiquement, le nombre d'antécédents de $m$ suivant les valeurs de $m$.
\item Démontrer que pour tout $x$ non nul on a \[ f(x)=\dfrac{(x-2)(x+1)}{x} \]
\item Résoudre par le calcul $f(x)<0$ sur $[-2;0[\cup]0;\pI[$ (le résultat est-il cohérent ?)
\end{enumerate}
\end{exercice}


\end{document}