\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

 \usepackage{variations}
  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}

  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

% \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}

\begin{center} \textbf{\begin{Large}1S - AP - Suites \end{Large}}\end{center}


\exo{}{} Déterminer la monotonie de chacune des suites données, pour tout entier naturel $n$.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\left\{\begin{array}{@{}l}
u_0=0\\
u_{n+1}=-2 u_n^2+9u_n-8
\end{array}
\right.$
\item $u_n=3^n-5$
\item $u_n=\dfrac{2n-3}{n+1}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\finexo


\exo{}{} Un imprimeur fabrique des livres. Au mois de juillet 2011, il a imprimé 2341 livres.\par
Il décide d'augmenter sa production de 123 livres par mois.\par
On note $u_1$ la production en juillet 2011, $u_2$ la production en août 2011, $u_3$ la production en septembre 2011, et ainsi de suite.
\begin{enumerate}
\item Donner les valeurs de $u_2$ et $u_3$. Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ?
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
       \item Quel est le nombre de livres fabriqués en janvier 2012 ? En décembre 2012 ?
      \end{enumerate}
\item Calculer la production totale de livres en 2012.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{} Chaque année, afin de fabriquer des processeurs, la société Process achète 500 kg d'alliage de différents métaux. En 2010, le prix du kilogramme de cet alliage était de 2200 \euro.\par
On considère que le prix de l'alliage augmente chaque année de 9,6 \% en moyenne.\par
Soit $v_0$ le prix, en millions d'euros, de 500 kg d'alliage en 2010.\par
Soit $v_n$ le prix, en millions d'euros, de 500 kg d'alliage l'année $2010+n$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les valeurs de $v_0$, $v_1$ et $v_2$.\par
\item Quelle est la nature de la suite $(v_n)$ ?
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer l'expression de $v_n$ en fonction de $n$.
       \item Quel sera le prix de 500 kg d'alliage en 2020 ?
      \end{enumerate}
\item Quel est le prix total de la quantité d'alliage de 2010 à 2020 ?
\item Déterminer à partir de quelle année, le prix de 500 kg d'alliage dépassera les 10 millions d'euros.
\end{enumerate}
\finexo

\exo{}{} Le 1er janvier 2012, une grande entreprise compte 1500 employés.\par
Une étude montre que lors de chaque année à venir, 10 \% de l'effectif de l'entreprise partira à la retraite au cours de l'année.\par
Pour ajuster ses effectifs à ses besoins, l'entreprise embauche 100 jeunes dans l'année.\par
Pour tout entier naturel $n$, on appelle $u_n$ le nombre d'employés de l'entreprise le 1er janvier de l'année $(2012+n)$ ; $u_0=1500$.
\medskip
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Calculer $u_1$ et $u_2$.
       \item La suite $(u_n)$ est-elle arithmétique ? géométrique ? (justifier par un calcul)
       \item Expliquer pourquoi on a : $u_{n+1}=0,9u_n+100$ pour tout entier naturel $n$.
      \end{enumerate}
\medskip

\item Pour tout entier naturel $n$, on pose : $v_n=u_n-1000$.
      \begin{enumerate}
       \item Calculer $v_0$, $v_1$ et $v_2$.
       \item Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique.
       \item Exprimer alors $v_{n}$ en fonction de $n$.
       \item En déduire que $u_n=500 \times (0,9)^n + 1000$ pour tout $n\in \N$.
      \end{enumerate}
\medskip

\item \begin{enumerate}
       \item  Montrer que $(u_n)$ est une suite décroissante.
       \item Au 1er janvier 2012, l'entreprise compte un sureffectif de 300 employés.\par
      A partir de quelle année, le contexte restant le même, l'entreprise ne sera-t-elle plus en sureffectif ?
      \end{enumerate}

\end{enumerate}
\finexo

\end{document}