\documentclass[10pt,twoside]{article}
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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}


\begin{center} \textbf{\begin{Large}1S - AP - Fonctions \end{Large}}\end{center}

%\begin{exercice} \par
%\begin{minipage}{10cm}
%Soit $f$ la fonction définie sur $[-3;5]$ par :
%\[f(x)=x^2-x-6\]
%Ci-contre, $C_f$, la courbe représentative de $f$.

%\begin{enumerate}
%\item Déterminer graphiquement:
%  \begin{itemize}
 % \item $f(0)$: \dotfill
  %\item l'image de $3$ par $f$: \dotfill
  %\item le(s) antécédent(s) de $-4$ par $f$: \dotfill
  %\item le(s) antécédent(s) de $10$ par $f$: \dotfill
  %\item le(s) antécédent(s) de $-6$ par $f$: \dotfill
  %\item l'ordonnée du point de $C_f$ d'abscisse $5$: \dotfill
  %\item les solutions de l'équation $f(x)=3$ 	\dotfill
  %\end{itemize}

%\item Déterminer algébriquement les antécédents de $0$ par $f$.

%\item \begin{enumerate}
 %     \item Quel semble être le minimum de $f$ sur $[-3;5]$?\par
%	    Pour quelle valeur $x_0$ de $x$ est-il atteint?
 %     \item Le démontrer par le calcul.
 %     \end{enumerate}

%\item Dresser alors le tableau de variations de $f$
%\end{enumerate}
%\end{minipage}
%\begin{minipage}{10cm}
%\includegraphics{./fig1.eps}
%\end{minipage}
%\end{exercice}




\begin{exercice}\par
\begin{minipage}{9cm}
Soit un repère du plan. On considère la fonction $f$ définie sur $\R \setminus\{-1\}$ par 
\[ f(x)=\dfrac{x+3}{x+1}\]
Ci-joint la représentation graphique $\calc_f$ de $f$.
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Trouver $a$ et $b$ réels tels que pour $x\neq -1$, \[f(x)=a+\dfrac{b}{x+1}\]
	\item Déterminer la position relative entre $\calc_f$ et la droite $\cald$ d'équation $y=1$.
      \end{enumerate}

\item Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par \[ g(x)=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\]
et $\calc_g$ sa représentation graphique. 
      \begin{enumerate}
      \item Tracer $\calc_g$ dans le repère ci-joint.
      \item Résoudre algébriquement $f(x)=g(x)$\par et interpréter graphiquement.
      \item Résoudre algébriquement $f(x) \leq g(x)$\par et interpréter graphiquement.  
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\includegraphics{courbe-DS8.ps}
\end{minipage}
\end{exercice}


\begin{exercice}\par
\begin{minipage}{10cm}
On donne $f(x)=-x^3+2x^2+4x-4$, et $\calc$ sa courbe représentative ci-jointe.

\begin{enumerate}
 \item Tracer la droite $\cald$ d'équation $y=-x+2$ sur le graphique ci-joint.
 \item Soit $P(x)=f(x)-(-x+2)$ pour tout $x\in\R$, 
      \begin{enumerate}
      \item Vérifier que 1 est racine de $P$ et factoriser $P(x)$.
      \item Déterminer les coordonnées des points d'intersection  de $\calc$ et $\cald$.
      \item Etudier la position relative de $\calc$ et $\cald$.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center} \includegraphics{Courbe-DS11.1} \end{center}
\end{minipage}
\end{exercice}
\newpage


\begin{exercice}\par
Soit $f$ et $g$ définies par  \[ f(x)=  \dfrac{-2x}{x+1} \hspace{1cm} \text{ et } \hspace{1cm}  g(x)= \dfrac{4x+3}{x-2} \]
On note $\calc_f$ et $\calc_g$ les représentations graphiques de $f$ et $g$ dans un repère orthonormé $\Oij$.
\begin{enumerate}
\item  Préciser l'ensemble de définition de chacune des deux fonctions.
\item  Déterminer les éventuels points d'intersection des deux courbes $\calc_f$ et  $\calc_g$.
\item  Quelle est la position relative de  $\calc_f$ et $\calc_g$ ?
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}\par
On donne $f$ définie sur $\R\setminus\{1\}$ par \[ f(x)=\frac{x^2-7x+10}{x-1} \]
Soit $\calc_f$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal $\oij$.
\begin{enumerate}
 \item Montrer que $I(1;-5)$ est centre de symétrie.
 \item Montrer qu'il existe trois réels $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}$.
 \item Etudier la position relative de $\calc_f$ et de la droite $\cald$ d'équation $y=ax+b$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\end{document}