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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}

%Pour compiler les figure en pdflatex

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     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.3cm}
\devoir{1èreS}{7}{5 février 2013}{1h}
\vspace*{-0.3cm}


\begin{exercice}[(3 pts)]\par
\begin{minipage}{8cm}
Déterminer la mesure principale des angles, puis les placer soigneusement sur le cercle trigonométrique ci-joint.
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{-9\pi}{6}$
\\
\item $\dfrac{27\pi}{4}$
\\
\item $\dfrac{-127\pi}{3}$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center} \includegraphics[scale=0.6]{./cercletrigo.jpg}\end{center}
\end{minipage}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(6 pts)]
Résoudre les équations suivantes dans l'intervalle indiqué à l'aide d'un cercle trigonométrique.
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item $\cos(x)=0$ dans $[0;2\pi]$
\item $\sin (x)=-\dfrac {\sqrt{2}}{2}$ dans $\R$
\item $\sin (2x)= \dfrac {\sqrt{3}}{2}$ dans $[-\pi;\pi]$
\item $\cos(\pi-x)=\dfrac{1}{2}$ dans $[-\pi;\pi]$
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(3,5 pts)]
Résoudre les inéquations suivantes dans $[0;2\pi[$ :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item $\sin(x)\leq \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
\item $-2\sqrt{3} \cos(x)<3$
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(2,5 pts)]
Résoudre dans $\R$ : $2\cos^2(x)+3\cos(x)-2=0$
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 pts)]
Sans calculatrice et avec les détails des calculs.
\begin{enumerate}
\item Ecrire l'expression suivante en fonction de $\sin(x)$ : $\cos \left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)-\sin(-x)+\sin(\pi-x)$
\item Calculer : $\cos (\dfrac{\pi}{12})+2\cos (\dfrac{13 \pi}{12}) + \cos (\dfrac{-\pi}{12})$
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 pts)]
$\mathcal{C}$ désigne le cercle trigonométrique de centre $O$ et le point $I$ est le point de coordonnées $(1;0)$.\par
On note $A$ le point de $\mathcal{C}$ tel que $(\vect{OI},\vect{OA})=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$ avec $k\in \Z$.\par
$B$ est le milieu de $[IA]$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées de $A$ puis de $B$.
\item Calculer la distance $OB$.
\item Déterminer la mesure principale de $(\vect{OI},\vect{OB})$,\par
      et en utilisant le triangle $OBI$, calculer la valeur exacte de $\cos (\dfrac{\pi}{12})$
\end{enumerate}
\end{exercice}



\end{document}