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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}

%Pour compiler les figure en pdflatex

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     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.2cm}
\devoir{1èreS}{5}{18 décembre 2012}{1h}
\vspace*{-0.4cm}


\begin{exercice}[(4 points)]
Voici la courbe représentative $C_f$  d'une fonction $f$ définie sur $[-6;9]$ avec quatre de ses tangentes.\par
Le point $A$ de coordonnées $(-2,4;0)$, appartient à la courbe $C_f$ 

\begin{center} \includegraphics{./figure.1} \end{center}

\begin{enumerate}
\item D'après le graphique, donner la valeur de $f(-2)$, puis les valeurs de $f'(-5)$, $f'(2)$ et $f'(6,5)$.\par
      Justifier soigneusement la réponse pour $f'(2)$.
\item Déterminer l'équation de la tangente à $C_f$  au point d'abscisse $6,5$.
\item On sait que $f'(-3)=2$ ; tracer $T_{-3}$, tangente à la courbe $C_f$  au point d'abscisse $-3$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\vspace*{-0.3cm}


\begin{exercice}[(3 pts)] \par
Soit la fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=2x^2-x+1$.\par
A l'aide du taux d'accroissement, montrer que $g$ est dérivable en $a=1$ et calculer $g'(1)$.
\end{exercice}
\vspace*{-0.3cm}


\begin{exercice}[(3 pts)] \par
La fonction $f$ est définie sur $\R$ par $f(x)=x^3$.\par
Démontrer, à l'aide du taux d'accroissement, que $f'(x)=3x^2$ pour tout réel $x$.\par
\textit{aide : $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$}
\end{exercice}
\vspace*{-0.3cm}


\begin{exercice}[(10 pts)]
\begin{enumerate}
\item La fonction $f$ est définie et dérivable sur $\R*$ par $f(x)=\dfrac{3x^2}{2}+3x-1+\dfrac{1}{x^2}$.\par
      Calculer $f'(x)$ \textit{(simplifier l'expression obtenue)}

\item La fonction $g$ est définie par $g(x)=(2x+1)\sqrt{x}$
      \begin{enumerate}
      \item Déterminer l'ensemble de définition $D_g$ de $g$.
      \item Justifier que  $g$ est dérivable sur $]0;+\infty[$, et calculer $g'(x)$\par
      \textit{(écrire la réponse sous la forme d'une écriture fractionnaire)}.
      \end{enumerate}

\item La fonction $h$ est définie sur $D_h=\R\setminus \left\lbrace   \dfrac{3}{5} \right\rbrace $ par $h(x)=\dfrac{4x-1}{3-5x}$.
      \begin{enumerate}
      \item Justifier que $h$ est dérivable sur $D_h$.
      \item Calculer $h'(x)$.
      \item Prouver que $h'(x) > 0$ sur $D_h$ ; que peut-on en déduire pour les variations de $h$ ?
      \end{enumerate}.
\end{enumerate}
\end{exercice}





\end{document}