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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.5cm}
\devoir{1èreS}{2}{16 octobre 2012}{1h20}


\begin{exercice}[(6 points)]
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par : \[f(x)=x^2-4x-3 \hspace{1cm} \text{et} \hspace{1cm} g(x)=x^3-5x^2+3x+1\]
\begin{enumerate}
 \item Montrer que 4 est racine de $P(x)=x^3-6x^2+7x+4$ ; en déduire la factorisation de $P(x)$.
 \item Résoudre l'inéquation $P(x)\geq 0$.
 \item En déduire les solutions de $f(x)\leq g(x)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(9 points)]
Dans un repère orthonormé, on donne les points $A(1;-2)$, $B(2;3)$ et $C(-2;8)$.

\begin{enumerate}
\item Placer ces trois points dans le repère donné sur la feuille annexe.
\item Tracer la droite \textbf{$(d)$} d'équation $-4x+y+2=0$.
\item Représenter le vecteur \textbf{$\overrightarrow{u}(-2;3)$} dans le repère.\par
      Déterminer une équation cartésienne de la droite \textbf{$(d_1)$} passant par $A$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}$,\par
      puis la tracer dans le repère.
\item Déterminer une équation de la droite \textbf{$(d_2)$} parallèle à \textbf{$(d)$} passant par $C$ puis la tracer dans le repère.
\item Justifier que les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont sécantes puis déterminer les coordonnées\par
      de leur point d'intersection $I$.                                                                   	
\item Calculer $AB$.
\item Quelle est la nature du triangle $ABI$?
\item \begin{enumerate}
      \item On note $(\mathcal{C})$ le cercle de centre $B$ et de rayon $AB$.\par
      Soit $M(x;y)$ un point du cercle $(\mathcal{C})$, montrer que les coordonnées du point $M$ vérifient l'équation $(x-2)^2+(y-3)^2=26$
\item Donner l'équation réduite de la droite $(d)$ et déterminer le nombre de points d'intersection du cercle $(\mathcal{C})$ et de la droite $(d)$ 
      (on ne demande pas les coordonnées de ces points d'intersection).
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(5 points)]
Etant donné un parallélogramme $ABCD$, soient les points $I$, $J$ et $K$ tels que :\par
$\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, \hspace{0.5cm} $\overrightarrow{AJ}=3\overrightarrow{AD}$  \hspace{0.5cm} et \hspace{0.5cm} 
$\overrightarrow{BK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow{DJ}$
\begin{enumerate}
\item Montrer que les points $I$, $J$ et $C$ sont alignés.
\item Montrer que $AIKJ$ est un parallélogramme.
\end{enumerate}
\end{exercice}


%
%\ex{3}
%
%
%Le plan est muni d'un repère orthonormé.
%
%Soit $\mathcal{D}_m$ l'ensemble des points $M(x;y)$ dont les coordonnées vérifient la relation $5mx+(-6m+7)y-35=0$ où $m \in \mathbb{R}$
%
%\begin{enumerate}
%
%\item Justifier que  $\mathcal{D}_m$ est une droite  quelque soit la valeur du réel $m$
%\item Donner l'equation de la droite $ \mathcal{D}_2$ et une équation de la droite $ \mathcal{D}_{-3}$.
%\item Montrer que $ \mathcal{D}_2$ et $ \mathcal{D}_{-3}$ ne sont pas parallèles et déterminer ensuite les coordonnées de leur point d'intersection.
%
%On nomme $A$ le point d'intersection de  $ \mathcal{D}_2$ et $ \mathcal{D}_{-3}$ 
%
%\item Montrer que $A$ appartient à $\mathcal{D}_m$ quelque soit la valeur du réel $m$
%\end{enumerate}
%\finex



\newpage
\vspace*{1cm}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.9]{fig1.jpg}
\end{center}




\end{document}