\documentclass[11pt,twoside]{article}
\usepackage{carmenlfbis}
%\usepackage{a4lfb}

\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=1.5cm,vmargin={0cm,1cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includefoot}

\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}

%Pour compiler les figure en pdflatex

\usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.3cm}
\devoir{1èreS}{11}{30 avril 2013}{1 h}
\vspace*{-0.3cm}



\begin{exercice}[(8 points)]
Une entreprise fabrique un article qui doit r\'epondre \`a des normes pr\'ecises. On consid\`ere que $8\:\%$ des articles produits ne sont pas conformes aux normes. 
Un test de contr\^ole en fin de fabrication est cens\'e rep\'erer les articles non conformes. Cependant le test comporte une certaine marge d'erreur ; une \'etude a \'etabli que :\par

\vspace{0.3cm}
\noindent $\bullet~5\:\%$ des articles conformes aux normes sont refus\'es par le test ;\par
\noindent $\bullet~10\:\%$ des articles non conformes aux normes sont accept\'es par le test.\par
\medskip

On consid\`ere un article pris au hasard au moment de passer le test. On note :\par
C l'\'ev\'enement \og l'article est conforme aux normes \fg{} ;\par
T l'\'ev\'enement \og l'article est accept\'e par le test \fg{}.\par
$\overline{\text{C}}$  et $\overline{\text{T}}$ d\'esignent les \'ev\'enements contraires respectifs de C et T.\par

La partie 4 est ind\'ependante des questions pr\'ec\'edentes.

\begin{enumerate}
\item Compl\'eter le tableau \`a double entr\'ee ci-dessous (on donnera les r\'esultats en pourcentages) :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
	\hline
	&&&\\	&$~~~~C~~~~~~$&$~~~~~\overline{C}~~~~~~$&$~~~~~$Total$~~~~~$\\
	&&&\\
	\hline
	&&&\\
	$T$&&&\\
	&&&\\
	\hline
	&&&\\
	$\overline T$&&&\\
	&&&\\
	\hline
	&&&\\
	Total&&&100\\
	&&&\\
	\hline
	\end{tabular}
\end{center}

\item Que signifie l'\'ev\'enement $C\cap T$? Calculer sa probabilit\'e.
\item Calculer la probabilit\'e $p(T)$ que la pi\`ece soit accept\'ee par le test.
\item On suppose pour la suite que la probabilit\'e que l'article soit accept\'e par le test est de 0,882.\par
      On pr\'el\`eve  successivement 20 articles dans la production et on suppose que le nombre d'articles est suffisamment grand pour que le tirage puisse \^etre assimil\'e \`a un tirage avec remise.
      On donnera les r\'esultats arrondis aux milli\`emes si n\'ecessaire.\par
      On note $X$ la variable al\'eatoire donnant le nombre d'articles accept\'es par le test parmi les 20 articles pr\'elev\'es au hasard.
      \begin{enumerate}
	\item Quelle est la loi de probabilit\'e suivie par $X$?  Pr\'eciser ses param\`etres.
	\item D\'eterminer la probabilit\'e que 18 des 20 articles soient  accept\'es par le test.\par On \'ecrira le calcul effectu\'e.\par
	\medskip \textbf{Pour la suite, on pourra donner directement les r\'esultats obtenus \`a la calculatrice.}
	\item Comment peut-on noter la probabilit\'e que au maximum  18 articles soient accept\'es par le test ? Calculer cette probabilit\'e.
	\item Quelle est la probabilit\'e que 5 articles ou moins soient refus\'es par le test?
        \item D\'eterminer l'esp\'erance de la variable al\'eatoire $X$ et en donner une interpr\'etation.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\newpage
\vspace*{1cm}
\begin{exercice}[(7 points)]\par
Soit un d\'e cubique \'equilibr\'e. On consid\`ere le jeu suivant : obtenir 1 ou 2 ou 3 fait perdre 1 point, obtenir 4 ou 5 fait gagner 2 points et obtenir 6 fait gagner 5 points.\par
Soit $X$ la variable al\'eatoire qui \`a chaque r\'esultat associe le nombre de points obtenus.

\begin{enumerate}
\item D\'eterminer la loi de probabilit\'e de $X$.
\item Calculer l'esp\'erance et la variance de $X$ en d\'etaillant les calculs (valeurs exactes), puis la valeur arrondie au centi\`eme de l'\'ecart-type de $X$. Ce jeu est-il \'equitable ? Si non, est-il perdant ou gagnant ?
\item Cet algorithme simule le jeu pr\'ec\'edent jou\'e 100 fois. Compléter les lignes 9 et 11.
      \begin{center}  \includegraphics{./fig1.jpg} \end{center}

      Peut-on pr\'evoir la valeur approximative qu'affichera cet algorithme ? Si oui laquelle ?
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(5 points)]
 En France, les courses de chevaux \'etant populaires, des paris sont organis\'es sur les r\'esultats. 
Il est habituel de parier sur les trois premiers chevaux arriv\'es dans l'ordre (tierc\'e dans l'ordre) ou dans le d\'esordre (tierc\'e dans le d\'esordre). 
Une course est organis\'ee \`a laquelle participent 12 chevaux. Tous les chevaux ont la m\^eme chance d'arriver. Tous les r\'esultats seront donn\'es sous forme de fraction irr\'eductible.

\begin{enumerate}
\item Chlo\'e a jou\'e un seul ticket et a pari\'e sur trois chevaux dans l'ordre.\par Quelle est la probabilit\'e que le ticket de Chlo\'e soit gagnant ?
\item Quelle est la probabilit\'e que le ticket de Chlo\'e soit gagnant dans le d\'esordre ?
\item Le cheval pr\'ef\'er\'e de Chlo\'e s'appelle "Vol de Nuit".\par Quelle est la probabilit\'e qu'il arrive dans le tierc\'e de t\^ete ?
\item Pour c\'el\'ebrer l'ann\'ee Saint Exupery, Chlo\'e est certaine que "Vol de Nuit" sera premier (et il arrive premier). Quelle est la probabilit\'e qu'elle joue le tierc\'e gagnant (dans l'ordre) ?
\end{enumerate}
\end{exercice}



\end{document}