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   \fi

\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}


\vspace*{0.3cm}
\devoir{1èreS}{4}{27 novembre 2012}{2h}



\begin{exercice}[(5 points)]
Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes.
\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\sqrt{3-x}$.
      \begin{enumerate}
       \item Donner son ensemble de définition.
       \item Déterminer le sens de variation de $f$.
      \end{enumerate}
\item La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction $g$, définie sur $I=[-1;3]$.
      \begin{center}  \includegraphics{./figurebis.1} \end{center}
      \begin{enumerate}
       \item Dresser le tableau de variations de $g$.
       \item Donner ensuite, en justifiant, le tableau de variation des fonctions suivantes :
	     \begin{itemize}
	      \item $\bullet$ la fonction $i$ définie par $i(x)=g(x)+3$
	      \item $\bullet$ la fonction $j$ définie par $j(x)=-2g(x)-3$
	      \item $\bullet$ la fonction $i$ définie par $k(x)=\dfrac{1}{g(x)}$.
	     \end{itemize}
      \end{enumerate}
\item Tracer la courbe représentative de la fonction valeur absolue ($x \longmapsto |x|$) dans un repère orthonormé.\par
      Dans le même repère, tracer les représentations graphiques $\calc_1$ et $\calc_2$ respectivement des fonctions $f_1$ et  $f_2$ définies par $f_1(x)=|x|-2$ et $f_2(x)=|f_1(x)|$.
\end{enumerate}


\end{exercice}



\begin{exercice}[(4 points)]
Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=|x+1|+|-2x+3|$
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'expression algébrique de $f(x)$ sans valeur absolue. 
\item Déduire de la question précédente, la représentation graphique de la fonction $f$ dans un repère orthonormé.
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=3$.
\item Résoudre algébriquement l'équation $f(x)=3$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\newpage

\vspace*{0.5cm}
\begin{exercice}[(5 points)]
L'objectif de l'exercice est de comparer deux séries statistiques. Les deux séries indiquent les températures en ºC\par
dans deux villes A et B chaque jour d'une même année (365 jours).\par
Pour la ville B, la moyenne est $\overline{x_B}=14,4$ ºC, l'écart type $\sigma \approx 8,7715$ et le diagramme en boîte est en \textbf{annexe 1}.\par
Pour la ville A, on a les relevés suivants :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
température en ºC &0&3&6&9&12&15&18&21&24&27\\
\hline
effectif &20&10&40&57&8&1&189&10&20&10\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne $\overline{x_A}$ et l'écart type $\sigma_A$ pour la ville A.\par
Ecrire  le calcul effectué avec les données de l'énoncé puis arrondir les résultats à $10^{-4}$.
\item Avec les données de la ville A, déterminer le premier décile $D_{1A}$ en justifiant soigneusement la reponse à l'aide de sa définition.\par
Donner ensuite avec une justification rapide le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le neuvième décile que l'on notera respectivement $Q_{1A}$, $m_A$, $Q_{3A}$ et $D_{9A}$.\par
Construire ensuite le diagramme en boîte, élagué aux déciles de la série A sur \textbf{l'annexe 1}.
\item Comparer et commenter les résultats des deux séries de données (ville A et ville B) en utilisant :
    \begin{itemize}
    \item $\bullet$ le couple moyenne-écart type
    \item $\bullet$ le couple médiane-écart interquartile
    \end{itemize}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(6 points)]
On a effectué une étude sur la durée des communications au standard téléphonique d'une grande entreprise.\par
Les durées données en secondes sont regroupées en classes.
\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Durée en secondes &[30;50[&[50;70[&[70;90[&[90;110[&[110;180[&[180;300[\\
\hline
Effectifs &12&35&24&40&30&9\\
\hline
Effectifs cumulés croissants &&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Calculer la moyenne $\overline{x}$ en indiquant les calculs effectués et donner une interprétation du résultat obtenu.\par
      On arrondira le résultat à la seconde près.
\item Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants dans le tableau.
\item Dresser le diagramme des effectifs cumulés croissants dans le repère donné en \textbf{annexe2}.
\item Déterminer graphiquement la médiane puis le premier et troisième quartile.\par
Donner la signification du premier quartile pour le problème.
\item Déterminer la médiane par interpolation linéaire.
\item On donne l'écart type $\sigma \approx 48$.\par
      Déterminer graphiquement le nombre de communications d'une durée inférieure ou égale à $\overline{x}-\sigma$.
\item On considère que les communications dont la durée est dans l'intervalle $[\overline{x}-\sigma;\overline{x}+\sigma]$
      sont d'une durée permettant de répondre correctement aux attentes des personnes appelant ce standard.\par
      Combien de communications répondent à ce critère? 
\end{enumerate}
\end{exercice}
\newpage

\vspace*{0.5cm}
\textbf{A rendre avec la copie}\par
\vspace{0.2cm}
Nom:..............................................
\vspace{0.2cm}

\begin{center} \includegraphics[scale=0.8]{fig2.jpg} \end{center}
\vspace{0.5cm}
\includegraphics[scale=0.8]{fig3.jpg}


\end{document}