\documentclass[11pt,twoside]{article}
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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.5cm}
\devoir{1èreS}{3}{13 novembre 2012}{1h}

\begin{exercice}[(9 points)]
Une machine produit des pièces dont le diamètre doit être de 5 cm. Pour cela, l'opérateur règle la machine sur cette valeur.
On observe toutefois des variations dans les diamètres des pièces fabriquées. Ceci est inévitable, mais doit rester dans des limites acceptables.\par
Un échantillon de 40 pièces est prélevé en vue de contrôler la machine.\par

\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
\textsf{\textcolor{black}{diamètre en cm}}&
\textsf{\textcolor{black}{$4,5$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$4,6$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$4,7$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$4,8$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$4,9$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$5$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$5,1$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$5,2$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$5,3$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$5,4$}} \tabularnewline
\hline
\hline 
\textsf{\textcolor{black}{effectif}}&
\textsf{\textcolor{black}{$1$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$1$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$4$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$9$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$10$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$5$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$4$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$2$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$3$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$1$}} \tabularnewline
\hline
\end{tabular}\end{center}

Dans des conditions normales de fonctionnement :\par
$\bullet$ environ 95 \% des données de l'échantillon appartiennent à l'intervalle $[\overline{x}-2\sigma;\overline{x}+2\sigma]$\par
où $\overline{x}$ est la moyenne et $\sigma$ l'écart-type de l'échantillon ;\par
$\bullet$ environ 68 \% des données appartiennent à l'intervalle $[\overline{x}-\sigma;\overline{x}+\sigma]$.\par

La machine paraît-elle correctement réglée ?\par
Afin de répondre à cette question :

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
 	\item Calculer la moyenne $\overline{x}$ et l'écart-type $\sigma$ de cette série\par
	  (donner les formules et arrondir les résultats au dixième).
 	\item Répondre à la question.
	\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}
	\item On décide de regrouper les pièces par classes ; compléter le tableau ci-dessous :\par
      
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
\textsf{\textcolor{black}{diamètre en cm}}&
\textsf{\textcolor{black}{$[4,5;4,8[$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$[4,8;4,9[$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$[4,9;5[$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$[5;5,2[$}}&
\textsf{\textcolor{black}{$[5,2;5,4]$}}\tabularnewline
\hline
\hline 
\textsf{\textcolor{black}{effectif}}&
\textsf{\textcolor{black}{}}&
\textsf{\textcolor{black}{}}&
\textsf{\textcolor{black}{}}&
\textsf{\textcolor{black}{}}&
\textsf{\textcolor{black}{}} \tabularnewline
\hline
\end{tabular}\end{center}

	\item Construire l'histogramme illustrant ce nouveau tableau ;\par
	on prendra pour unité 1 carreau (ou 1 $cm^2$) pour 1.

	\item Obtient-on les mêmes résultats qu'à la question1 ?\par
	(nouvelle moyenne $\overline{x'}$, nouvel écart-type $\sigma'$ ? on abrègera les calculs cette fois)
      \end{enumerate}
      
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(4,5 points)]
Soit un parallélogramme $ABCD$ ; on considère les points $G$ et $H$ définis par :
\begin{center} $\overrightarrow{GA}=3\overrightarrow{GB}$ \hspace{0.5cm} et $\overrightarrow{AH}=3\overrightarrow{AD}$  \end{center}

Montrer que les points $H$, $C$ et $G$ sont alignés.

\end{exercice}


\begin{exercice}[(6,5 points)]
Le plan est muni d'un repère orthonormé.\par
Soit $\mathcal{D}_m$ l'ensemble des points $M(x;y)$ dont les coordonnées vérifient la relation
\begin{center} $5mx+(-6m+7)y-m=0$ où $m \in \mathbb{R}$\end{center}
\begin{enumerate}
\item Justifier que  $\mathcal{D}_m$ est une droite  quelque soit la valeur du réel $m$
\item Donner une équation de la droite $ \mathcal{D}_2$ et une équation de la droite $ \mathcal{D}_{-3}$.
\item Montrer que $ \mathcal{D}_2$ et $ \mathcal{D}_{-3}$ ne sont pas parallèles,\par
 et déterminer ensuite les coordonnées de leur point d'intersection noté $A$. 
\item Montrer que $A$ appartient à $\mathcal{D}_m$ quelque soit la valeur du réel $m$.
\item Déterminer $m$ pour que $\mathcal{D}_m$ soit parallèle à l'axe $(Ox)$. Donner alors l'équation réduite de $\mathcal{D}_m$.
\item Déterminer $m$ pour que $\mathcal{D}_m$ soit parallèle à l'axe $(Oy)$. Donner alors l'équation réduite de $\mathcal{D}_m$.
\item Déterminer $m$ pour que $\mathcal{D}_m$ passe par le point $B(3;2)$. Donner alors une équation de $\mathcal{D}_m$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\end{document}