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%\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{}{#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


%% Package utilise pour mettre les quelques exercices des
%% bacannales. Pour faire le figures en ps
%Tapuscrit : Denis Verg\`es Denis.Verges@wanadoo.fr
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\pagestyle{empty}
\begin{document}

\devcarmen{1èreS}{1}{22 septembre 2009}{2H}
\vspace{-0.5cm}



\exo{barycentre,points alignés}{(4,5 pts)}\par
Soit un triangle $ABC$. On considère les points $I$ et $G$ définis par:
\begin{center}
$\vect{AI}=3\vect{AC}$ et $\vect{BG}=\dfrac{-1}{5}\vect{BI}$.
\end{center}

\begin{enumerate}
 \item Ecrire $I$ comme barycentre de $A$ et $C$ puis $G$ comme barycentre de $B$ et $I$
 \item Montrer que $G$ est le barycentre de $(A,2),(B,6),(C,-3)$.
 \item On considère le point $J$ tel que : $\vect{BJ}=-\vect{BC}$.
	\begin{enumerate}
 	\item Ecrire $J$ comme barycentre de $B$ et $C$.
	\item Démontrer que $A$, $G$ et $J$ sont alignés.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo

\exo{Construction barycentre}{(2 pts)}\par
\begin{minipage}{9cm}
On donne un quadrilatère $ABCD$.\\
Les points sur les segments des c\^otés sont réguliers.\\
A l'aide de la règle, construire le point $G$ barycentre de $(A,1)$, $(B,1)$, $(C,4)$ et $(D,2)$.\\
Les traits de construction serviront de justification.
\end{minipage}
\hspace{1cm}
\begin{minipage}{5cm}
\input{5065.lpst}
\end{minipage}
\finexo


\exo{droites concourantes}{(5 pts)}\par
Soient $A$, $B$ et $C$ trois points non alignés ; soient $D$ le barycentre de $(B,2),(C,4)$, $E$ le barycentre de $(A,1),(C,4)$ et $F$ le barycentre de $(A,1),(B,2)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer la position des points $D$, $E$ et $F$.
\item Montrer que les droites $(AD)$, $(BE)$ et $(CF)$ sont concourantes en un point $P$ que l'on déterminera.
\item Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan tels :
\begin{center}
$\mid\mid\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\mid\mid=\mid\mid\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\mid\mid$    
\end{center}
\item Construire $\Gamma$.
\end{enumerate}

\finexo
\newpage


\vspace*{1cm}
\exo{dans un repère}{(4 pts)}\par
Soit $\Oij$ un repère du plan. On considère les points $A(4;-5)$, $B(-3;-2)$, $C(3;0)$ et $D(5;4)$.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer les coordonnées du point $E$ tel que $BCDE$ soit un parallélogramme,\par puis les coordonnées du centre $L$ du parallélogramme.
 \item Soit $G$ le barycentre des points $(A,2),(B,1),(C,1),(D,1),(E,1)$ ;\par déterminer les coordonnées du point $G$.
 \item Démontrer que les points $A$, $G$ et $L$ sont alignés.
 \item Démontrer que $G$ est le centre de gravité du triangle $ABD$.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{lieu de points}{(4,5 points)}\par
Soit $ABC$ un triangle équilatéral de côté $a$. Soit $\Gamma$ l'ensemble des points $M$ du plan tels que :
\begin{center}
$\mid\mid \overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\mid\mid=\mid\mid \overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \mid\mid$   
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Prouver que le point $B$ est un point de $\Gamma$.
\item Démontrer que $\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ est indépendant du choix de $M$.
\item Soit $G$ le barycentre des points $(A,1),(B,-4),(C,1)$ ; prouver que $GM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
\item Déterminer $\Gamma$.
\end{enumerate}
\finexo


\end{document}