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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}


\devoir{1èreS}{9}{25 mars 2010}{1H}
\vspace{-0.5cm}



\begin{exercice}[(5 points)]\par
\begin{minipage}{10cm}
$ABC$ est un triangle de centre de gravité $G$.\par
On appelle $A'$, $B'$ et $C'$ les milieux respectifs des segments $[BC]$, $[AC]$ et $[AB]$.\par
On suppose que $(BB')$ et $(CC')$ sont perpendiculaires.
\begin{enumerate}
\item Exprimer la longueur $GA'$ en fonction de $AA'$.
\item En utilisant le théorème de la médiane dans le triangle $GBC$, montrer que : \[AA'^2=\dfrac{9}{4}BC^2\]
\item Démontrer que $AB^2+AC^2=5BC^2$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.6]{figure.eps} \end{center}
\end{minipage}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(4,5 points)]\par
Soit un triangle $ABC$ tel que $AB=15$, $AC=13$ et $BC=12$.\par
On appelle $H$ pied de la hauteur issue de $A$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer la valeur de $\cos (\widehat{BAC})$ ; en déduire $\sin(\widehat{BAC})$.
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$ ; en déduire la longueur $AH$.
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(4 points)]\par
Le plan est muni d'un repère orthonormal $\Oij$ ; $\cald$ est la droite d'équation $3x-y+5=0$\par
et $A$ est le point de coordonnées $(-1;3)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite $\cald_{1}$ parallèle à $\cald$ passant par $A$.
\item Déterminer une équation de la droite $\cald_{2}$ perpendiculaire à $\cald$ passant par $A$.
\end{enumerate}
\end{exercice}




\begin{exercice}[(6,5 points)]\par
Dans le plan muni d'un repère orthonormal $\Oij$,\par
on considère le triangle $OAB$ avec $A(4;0)$ et $B(1;1)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation du cercle $\calc$ circonscrit au triangle $OAB$.\par
	(écrire les équations de deux médiatrices...)
\item Calculer les coordonnées du point $A'$ ($\neq O$), intersection du cercle avec l'axe des ordonnées.
\item Montrer que les tangentes au cercle en $A$ et $A'$ sont parallèles.
\item Faire une figure.
\end{enumerate}
\end{exercice}





\end{document}