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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}


\devoir{1èreS}{8}{11 mars 2010}{1H}
\vspace{-0.5cm}


\begin{exercice}[(4 points)]\par
Dans un repère orthonormal $\Oij$, on considère les points $A(-1;-2)$, $B(2;4)$ et $C(6;2)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer une valeur approchée de l'angle $\widehat{BAC}$.
\item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle en $B$.
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(5,5 points)]\par
\begin{minipage}{10cm}
$ABC$ est un triangle quelconque,\par
$BAE$ et $CAF$ sont deux triangles rectangles isocèles.\par
On note $AB=c$, $AC=b$ et $\widehat{BAC}=\alpha$.
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
 \begin{center}  \includegraphics[scale=0.7]{figure.eps} \end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Calculer $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AF}$ en fonction de $b$, $c$ et $\alpha$ ; en déduire que $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AF}$.
\item On note $I$ le milieu de $[BC]$ ; montrer que $(AI)$ et $(EF)$ sont deux droites perpendiculaires.\par
(décomposer par la relation de Chasles $\overrightarrow{AI}$ et $\overrightarrow{EF}$)
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(5,5 points)]\par
Soient deux points du plan $A$ et $B$ tels que $AB=2$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer et tracer l'ensemble $\cale_{1}$ des points $M$ du plan tels que $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=-2$.
\item Déterminer et tracer l'ensemble $\cale_{2}$ des points $M$ du plan tels que $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=1$.
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(5 points)]\par
$ABC$ est un triangle tel que $AB=2$ et $AC=4$ ;\par
de plus, $H$ est le pied de la hauteur issue de $A$, et $AH=1$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$. (décomposer $\overrightarrow{AB}$ ou $\overrightarrow{AC}$ par la relation de Chasles).
\item Calculer $\Arrowvert 3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC} \Arrowvert$.
\end{enumerate}
\end{exercice}




\end{document}