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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}


\devoir{1èreS}{6}{26 janvier 2010}{2H}
\vspace{-0.5cm}


\begin{exercice}[(3 points)]
\begin{enumerate}
 \item Montrer avec la définition, que la fonction $f$ définie sur $\R \backslash \{ 2 \} $ par : $f(x)=\dfrac{1}{x-2}$, est dérivable pour tout $a\in \R \backslash \{ 2 \}$ ; déterminer $f'(a)$.
 \item Calculer sans calculatrice une valeur approchée de $\dfrac{1}{2,0002}$ (penser à une approximation affine).
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3,5 points)]
Pour chaque fonction, donner son ensemble de définition, ainsi que l'ensemble sur lequel elle est dérivable. Déterminer alors sa fonction dérivée ainsi que son signe.

\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=2x^2-1-\dfrac{3}{x^2}$
\item $f(x)=3\sqrt{x}(1-2x)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}





\begin{exercice}[(2,5 points)]
\begin{minipage}{7cm}
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$~ dont la courbe $\calc_{f}$ est donnée ci-contre.
On a tracé les tangentes à la courbe aux points $A$, $B$ et $C$ de la courbe.
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement\par $f(1)$ et $f'(1)$.
\item Déterminer graphiquement\par $f(-1)$ et $f'(-1)$.
\item Résoudre graphiquement $f'(x)<0$.
\end{enumerate}
(justifier toutes les réponses)
\end{minipage}
\begin{minipage}{12cm}
\begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{courbe.eps} \end{center}
\end{minipage}
\end{exercice}





\begin{exercice}[(11 points)]
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies respectivement sur $\R \backslash \{ 1 \} $ et sur $\R$ par : \[f(x)=\dfrac{x^2+3x-5}{x-1} \hspace{1cm} \text{et} \hspace{1cm} g(x)=\dfrac{1}{3}x^3-3x^2+5x+5\]
On note $\calc_{f}$ et $\calc_{g}$, les courbes représentatives de $f$ et de $g$ dans un repère orthonormé \Oij.\par

\vspace{0.3cm}
\textbf{Partie A - Etude de la fonction f}
\begin{enumerate}
 \item Etudier les limites de $f$ aux bornes de son domaine de définition.
 \item Ecrire $f(x)$ sous la forme $ax+b+\dfrac{c}{x-1}$ ; en déduire que $\calc_{f}$ admet une asymptote oblique $(d)$.\par
	Préciser la position relative de $\calc_{f}$ et de $(d)$.
 \item Montrer que $\calc_{f}$ admet un centre de symétrie $I$ dont on précisera les coordonnées.
 \item Calculer $f'$ la dérivée de $f$, puis dresser le tableau de variations de $f$.
\end{enumerate}

\vspace{0.3cm}
\textbf{Partie B - Etude de la fonction g}
\begin{enumerate}
 \item Etudier les limites de $g$ aux bornes de son domaine de définition.
 \item Calculer $g'$ la dérivée de $g$, puis dresser le tableau de variations de $g$.
\end{enumerate}

\vspace{0.3cm}
\textbf{Partie C - Tangentes aux courbes}
\begin{enumerate}
 \item Ecrire l'équation de la tangente $T_{A}$ à $\calc_{f}$ au point $A$ de la courbe d'abscisse $1/2$.
 \item Montrer que $\calc_{g}$ admet des tangentes parallèles à  $T_{A}$ en un ou plusieurs points dont on précisera les coordonnées.
\end{enumerate}

\end{exercice}


\end{document}