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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}


\devoir{1èreS}{5}{15 dec 2009}{2H}
\vspace{-0.5cm}



\begin{exercice}[(5 points)]
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur \R~ par : \[f(x)=3x^2+6x-9 \hspace{1cm} \text{et} \hspace{1cm} g(x)=3x^3-2x^2-10x+3\]
Afficher leur représentation graphique $\calc_f$ et $\calc_g$ sur l'écran de la calculatrice\par
(fenêtre d'affichage $-4 \leq x \leq 4$ et $-10 \leq y \leq 40 $).
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Combien d'intersections semblent-avoir $\calc_f$ et $\calc_g$ ?
       \item Vérifier par le calcul, que l'une des intersections a lieu en $x=-2$.
      \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Montrer que résoudre $f(x) = g(x) \Leftrightarrow $ résoudre $P(x)=-3x^3+5x^2+16x-12=0$.
       \item Factoriser $P(x)$ et résoudre.
       \item Interpréter graphiquement.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(5 points)]
On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=1-\dfrac{2}{x^2-2x+2}$.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.
 \item Montrer que la droite $(D)$ d'équation $x=1$ est axe de symétrie pour sa représentation graphique $\calc_f$.
 \item Montrer que pour tout réel $x$, on a $-1 \leq f(x) < 1$. En donner une interprétation graphique.
 \item En écrivant $f$ comme composée de la fonction $g$ définie par $g(x)=x^2-2x+2$,\par
trouver le sens de variation de $f$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(6 points)]
\begin{enumerate}
 \item Etudier la limite en $+\infty$ et $-\infty$ des fonctions suivantes\par
      (sans utiliser le théorème), en précisant les asymptotes éventuelles.
      \begin{multicols}{2}
      \begin{enumerate} 
      \item $ \ds f(x)=-5x^4+x^3-x+15 $ 
      \item $ \ds g(x)=\dfrac{-x^2-5x+4}{2x^2+x} $
      \end{enumerate} 
      \end{multicols}
 \item Etudier $\ds \lim_{x \rightarrow a} f(x)$ des fonctions suivantes, en préciser les équations des asymptotes   éventuelles. 
      \begin{multicols}{2}
      \begin{enumerate} 
      \item $ f(x)=\dfrac{2x^2-3x+1}{x^2+4x+3} $\par pour $a=-3$
      \item $ g(x)=\dfrac{3x-6}{x^2-4x+4} $\par pour $a=2$ 
      \end{enumerate} 
      \end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(4 points)]
Soit $f$ définie sur $]3;+\infty[$ par \[f(x)=\dfrac{x^2-4x+1}{x-3}\]  
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites de $f$ aux bornes de son domaine de définition ;
 préciser les asymptotes éventuelles.
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer trois réels $a,b,$ et $c$ tels que pour tout $x \in~ ]3;+\infty[$,
	on a \[f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-3}\]
       \item Montrer alors que $\calc_f$ admet une asymptote oblique $(D)$ dont on précisera l'équation.
       \item Etudier la position relative de $\calc_f$ et de $(D)$.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\end{document}