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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}


\devoir{1èreS}{4}{26 nov 2009}{1H}
\vspace{-0.5cm}


\begin{exercice}[(2.5 points)]
Calculer $fog(x)$ et $gof(x)$ en précisant pour chacune des deux fonctions $fog$ et $gof$ le domaine sur lequel elle est définie.
\begin{enumerate}
 \item $f(x)=2-x$ et $g(x)=\dfrac{2}{x}$
 \item $f(x)=x-2$ et $g(x)=\sqrt{x}$
 \end{enumerate}
\end{exercice}




\begin{exercice}[(6.5 points)]
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur \R~ par : \[f(x)=x^2-4x-3 \hspace{1cm} \text{et} \hspace{1cm} g(x)=x^3-5x^2+3x+1\]
\begin{enumerate}
 \item Ecrire $f(x)$ sous la forme $(x-a)^2+b$ ; en déduire que  $\calc_{f}$, la courbe représentative de $f$ dans un repère \Oij,
 est l'image de la parabole $\calp$ d'équation $y=x^2$ par une translation dont on précisera le vecteur.
 \item Montrer que 4 est racine de $x^3-6x^2+7x+4$.
 \item En déduire la factorisation de $x^3-6x^2+7x+4$.
 \item Résoudre $f(x)\geq g(x)$ et interpréter graphiquement.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(6 points)]
Soit $f(x)=\dfrac{2x-1}{x+2}$ définie sur $\R \backslash\{-2\}$
	\begin{enumerate}
 	\item Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que : $f(x)=a+\dfrac{b}{x+2}$.
	\item En écrivant $f$ comme composée de fonctions de référence, trouver le sens de variation de $f$.
	\item Montrer que $f$ est majorée par $2$ sur $]-2;\pI[$.
	\item Montrer que $\calc_{f}$, la courbe représentative de $f$ admet un centre de symétrie $I$ dont on précisera les coordonnées.
	\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(5 points)]
\begin{enumerate}
\item Calculer $(x-1)^2$ puis $(x-1)^4$.
\item Développer et simplifier $(x-1)^4-(x^4-4x^3+2x^2-4x+1)$.
\item En déduire une factorisation de $x^4-4x^3+2x^2-4x+1$.
\item Résoudre  $x^4-4x^3+2x^2-4x+1=0$.
\item Calculer  $(2+\sqrt{3})^4-4(2+\sqrt{3})^3+2(2+\sqrt{3})^2-4(2+\sqrt{3})+1$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\end{document}