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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.5cm}
\devoir{1èreES}{8}{29 avril 2013}{1h}




\begin{exercice}[(6 points)]
Dans un salon de coiffure pour femmes, le coloriste propose aux clientes qui viennent pour une coupe,\par
deux prestations supplémentaires :

\begin{itemize}
\item une coloration naturelle à base de plantes qu'il appelle \og couleur-soin \fg{},
\item des mèches blondes pour donner du relief à la chevelure, qu'il appelle \og effet coup de soleil \fg{}.
\end{itemize}
\medskip

Ce coloriste a fait le bilan suivant sur ces prestations :

\begin{itemize}
\item 40\,\% des clientes demandent une \og couleur-soin \fg{}.
\item parmi celles qui n'en veulent pas, 30\,\% des clientes demandent un \og effet coup de soleil \fg{}.
\item de plus, 24\,\% des clientes demandent les deux à la fois.
\end{itemize}

\medskip

On considère une de ces clientes.\par
On notera C l'événement \og \emph{la  cliente souhaite une "couleur-soin"}\fg{}.\par
On notera M l'événement \og \emph{la  cliente souhaite un "effet coup de soleil"}\fg{}.
\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant en pourcentages :
      \begin{center}
       \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
	&&&\\	&$~~~~C~~~~~~$&$~~~~~\overline{C}~~~~~~$&$~~~~~$Total$~~~~~$\\
	&&&\\ \hline
	&&&\\
	$M$&&&\\
	&&&\\ \hline
	&&&\\
	$\overline M $&&&\\
	&&&\\ \hline
	&&&\\
	Total &&& 100\\
	&&&\\ 	\hline
	\end{tabular}
	\end{center}

\item Donner la probabilité que la cliente ne souhaite ni une \og couleur-soin \fg{}, ni un \og effet coup de soleil \fg{}.
\item Vérifier que la probabilité de l'événement M est égale à 0,42.
\item Une \og couleur-soin \fg{} coûte 35 euros et un \og effet coup de soleil \fg{} coûte 40 euros.\par
Soit G la variable aléatoire du gain en euros du coloriste.
      \begin{enumerate}
      \item Dresser la loi de probabilité de la variable $G$.
      \item Donner l'espérance de cette loi. Interpréter le nombre obtenu.
      \item \emph{Pour cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}.\par
      Combien le coloriste doit-il facturer la réalisation d'un \og effet coup de soleil \fg{} pour que l'espérance de gain par client augmente de 15\% ?
\end{enumerate}
 	 	
\end{enumerate}
\end{exercice}


\newpage
\vspace*{1cm}
\begin{exercice}[(8 points)]
Une enquête a été réalisée auprès de français s'étant rendus à Londres pour des raisons touristiques.\par
Cette enquête révèle que, pour se rendre dans la capitale anglaise, 

\begin{itemize}
 \item 30\,\% de ces touristes ont utilisé l'avion,
 \item 50\,\% ont utilisé le train passant par le tunnel sous la Manche,
 \item et les autres touristes ont traversé la Manche par bateau.
\end{itemize}
\medskip
 
Parmi les touristes interrogés ayant utilisé l'avion, 20\,\% sont restés en Angleterre plus d'une semaine, parmi ceux qui ont choisi le train, 60\,\% sont restés en Angleterre plus d'une semaine,
 et parmi ceux qui ont utilisé le bateau 20\% sont restés en Angleterre plus d'une semaine.
\medskip 

On interroge au hasard un touriste ayant répondu à l'enquête.\par
On suppose que chaque touriste avait la même probabilité d'être choisi.
\medskip
 
On note : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $A$ l'événement \og Le touriste interrogé a voyagé en avion \fg. 
\item[$\bullet~~$] $T$ l'événement \og Le touriste interrogé a voyagé en train \fg. 
\item[$\bullet~~$] $B$ l'événement \og Le touriste interrogé a voyagé en bateau \fg. 
\item[$\bullet~~$] $S$ l'événement \og Le touriste interrogé est resté en Angleterre plus d'une semaine \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau pour se rendre en Angleterre. 
\item \begin{enumerate}
	\item Exprimer à l'aide d'une phrase l'événement $A \cap S$. 
	\item Déterminer les probabilités $p(A \cap S)$ et $p(T \cap S)$. (on pourra utiliser un arbre pondéré).
	\end{enumerate} 
\item Montrer que $P(S) = 0,40$. 
\item On interroge au hasard 3 touristes ayant répondu à l'enquête de façon indépendante. On suppose que le nombre de personnes ayant répondu à l'enquête est suffisamment grand pour assimiler l'interrogation au hasard à un tirage avec remise.
      \begin{enumerate}
       \item Déterminer la probabilité que parmi ces trois touristes se trouve un seul touriste étant resté en Angleterre plus d'une semaine. 
       \item Déterminer la probabilité que parmi ces trois touristes, au moins l'un d'entre eux soit resté en Angleterre plus d'une semaine. 
      \end{enumerate}

\end{enumerate}
\end{exercice}




\begin{exercice}[(6 points)]
Dans un grand établissement scolaire, 20\% des élèves possèdent un smartphone.\par
On rencontre, au hasard, un groupe de 10 élèves.\par
On appelle $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre d'élèves qui possèdent un smartphone.
\textit{(On arrondira les résultas au millième si nécessaire.)}
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la loi de probabilité suivie par $X$ ?
\item Déterminer la probabilité que les 10 élèves possèdent un smartphone. 
\item Déterminer la probabilité que deux élèves exactement possèdent un smartphone.
\item Calculer $p(X \geq 3)$ et interpréter.
\item Sur dix élèves choisis au hasard, quel est le nombre moyen d'élèves possédant un portable ? 
\end{enumerate}

remarque : le nombre d'élèves interrogés étant petit par rapport au nombre d'élèves de l'établissement, on peut assimiler la situation à 10 tirages avec remise dans l'ensemble des élèves.
\end{exercice}



\end{document}