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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.5cm}
\devoir{1èreES}{7}{20 mars 2013}{1h}




\begin{exercice}[(11,5 points)]
Une entreprise produit des appareils électroménagers.\par
Le coût horaire de production de $x$ appareils est donné en euros par :
\begin{center} $C(x)=x^2+50x+100$ \hspace{1cm} pour $5 \leq x \leq 40$ \end{center}
\vspace{0.2cm}
\begin{enumerate}
\item L'entreprise vend chaque appareil 100 euros.
      \begin{enumerate}
        \item Justifier que le bénéfice horaire réalisé par la fabrication et la vente de $x$ appareils est :
	\begin{center} $B(x)=-x^2+50x-100$ \hspace{1cm} pour $x \in [5;40]$ \end{center}
	\item Calculer $B'(x)$ et étudier son signe ; en déduire le tableau de variations de $B$ sur $[5;40]$.
	\item Quel est le nombre d'appareils à produire pour que le bénéfice horaire de l'entreprise soit maximal ?
      \end{enumerate}

\item Le coût moyen de production d'un objet est donné par :
      \begin{center} $C_M(x)=\dfrac{C(x)}{x}$ \hspace{1cm} pour $x \in [5;40]$ \end{center}
      \begin{enumerate}
        \item Justifier par un calcul que $C_M(x)=x+50+\dfrac{100}{x}$
	\item Calculer $C'_M(x)$ et vérifier que $C'_M(x)=\dfrac{x^2-100}{x^2}$
	\item Etudier le signe de $C'_M(x)$ et dresser le tableau de variations de $C_M$ sur $[5;40]$.
	\item Pour quelle valeur de $x$, le coût moyen est-il minimal ?
      \end{enumerate}

\item Le bénéfice est-il maximal quand le coût moyen est minimal ?
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(8,5 points)]
Soit la fonction $f$ définie $[-4;4]$ par $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$.
\vspace{0.2cm}
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$.
\item Etudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$.
\item Donner l'équation de la droite $(T)$, tangente à $\calc_f$ au point d'abscisse 0.
\item Tracer dans le repère ci-dessous la courbe $\calc_f$ ainsi que ses tangentes.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\begin{center}
 \includegraphics{./Repere/Reperes.1}
 % Reperes.1: 0x0 pixel, 300dpi, 0.00x0.00 cm, bb=
\end{center}


\end{document}