\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}
  
  \usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

% \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº4 - Théorème de Thalès - Nombres - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{18 novembre 2024 - 55 min} \end{center}



\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
Mémoriser & Représenter & Chercher & Raisonner & Calculer & Communiquer \\ \hline
  & & & & &  \\ \hline
\end{tabular} \end{center}


\exo{}{(4,5 pts)} Calculer \textbf{en détaillant soigneusement} les étapes\par
\begin{footnotesize}(penser à bien les écrire les traits des fractions devant le signe =, et ne pas abuser de la calculatrice, il ne doit pas y avoir de nombre supérieur à 100)\end{footnotesize}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A=\dfrac{3}{4}+2-\dfrac{2}{3}$
\medskip
\item $B=\dfrac{-36}{5} \times \dfrac{15}{48}$
\item $C=\dfrac{-2}{15} \div \dfrac{16}{5}$
\medskip
\item $D=(\dfrac{8}{7}-\dfrac{9}{14}) \div (\dfrac{1}{8}-\dfrac{5}{12})$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\finexo

\exo{}{(6 pts)}\par

\medskip
\begin{minipage}{12cm}
Le viaduc de Millau est un pont franchissant la vallée du Tarn, dans le département de l'Aveyron, en France. Il est constitué de $7$ pylônes verticaux équipés chacun de 22 câbles appelés haubans.
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center} \includegraphics[scale=0.25]{millau-viaduct-620x245.eps} \end{center}
\end{minipage}


\begin{minipage}{9cm}
Le schéma, qui n'est pas à l'échelle, représente un pylône et deux de ses haubans.\par
\medskip
On dispose des informations suivantes :

AB = 89 m, AC = 76 m, AD = 154 m,\par
FD = 12 m et EC = 5 m.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur du hauban $[CD]$.\par Arrondir au mètre près.
\medskip
\item Les haubans $[CD]$ et $[EF]$ sont-ils parallèles ?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(19,9)
\psline(0,0.5)(19,0.5)%AD
\psline(2.3,0.5)(2.3,8.2)%AB
\psline(13.1,0.5)(2.3,5.4)%FE
\psline(14.9,0.5)(2.3,6.3)%DC
\uput[d](2.3,0.5){A} \uput[l](2.3,8.2){B} \uput[l](2.3,6.3){C}
\uput[d](14.9,0.5){D} \uput[l](2.3,5.4){E} \uput[d](13.1,0.5){F}
\rput{90}(2,2.5){Pylône}\rput{-26}(7.5,4.4){Haubans}
\uput[u](16.5,0.5){Chaussée}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}
\finexo



\exo{}{(6 pts)}\par

\medskip
\begin{minipage}{12cm}
Oriane a un compas à molette dont les branches mesurent 12 cm.\par
Avec la molette, ele peut régler la longueur $x$ de la tige.\par
\medskip
Elle veut tracer un cercle de 12 cm de diamètre.

\begin{enumerate}
\item Faire un schéma du compas (nommer les sommets).
\medskip
\item Justifier qu'il y a deux triangles semblables.
\medskip
\item Quelle devra être la longueur de la tige $x$ pour réaliser un cercle de 12 cm de diamètre ?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center} \includegraphics[scale=0.3]{compas.eps} \end{center}
\end{minipage}
\finexo



\exo{}{(3,5 pts)} Albert a construit une maquette de la tour Eiffel dans son jardin.\par
A 20h00, le scintillement commence en même temps que celui dela vraie tour Eiffel.\par
\medskip
Sachant que la tour Eiffel scintille toutes les heures et celle de Alvert toutes les 45 minutes, à quelle heure les deux tours s'éclaireront-elles à nouveau simultanément ?
\finexo


\exo{}{(Bonus)} Construire un segment $[AB]$ de 7 cm.\par
\medskip
On veut le partager en 3 segments de même longueur. Expliquer la construction.
\finexo



\end{document}